Urodzony w Szczecinie. Gry fortepianowej i organowej uczył się w rodzinnym mieście i w Krakowie. Głos (baryton) kształcił w Conservatoire Supérieur w Paryżu i w Opera-studio w Marsylii (le Nouveau CNIPAL) pod kierunkiem takich pedagogów jak Teresa Żylis-Gara, Robert Tear, Gary Magby, Régine Crespin, Rachel Yakar, Sergiej Leiferkus... 

Laureat międzynarodowych nagród śpiewa z powodzeniem na prestiżowych scenach i festiwalach europejskich (m.in. Théâtre du Châtelet, Salle Pleyel i Cité de la Musique w Paryżu, opery w Lyon, Avignon, Montpellier, Marsylii, Berlinie, Frankfurcie, Bremie, Lozannie, Genewie, Festival Radio-France, Chorégies d’Orange, Maifestspielen-Wiesbaden, Musique en Côte Basque…). Kreuje ponad 40 pierwszoplanowych ról barytonowych (m. in. Ford w Falstaffie, Posa w Don Carlosie, Hrabia w Weselu Figara, Sharpless w Madame Butterfly, Figaro i Bartolo w Cyruliku sewilskim, Germont w Traviacie, Demetrius w Śnie nocy letniej). Dużym uznaniem cieszą się także jego kreacje drugoplanowych ról komicznych. Występuje u boku takich artystów jak R. Alagna, J. Van Dam, T. Hampson, K. Mattila, pod batutą takich dyrygentów jak S. Rattle, A. Pappano, E. Pido, M. Guidarini, J. Tate. 

Jego repertuar koncertowy obejmuje dzieła oratoryjne od Bacha po Brittena i Ligetiego. Artysta z upodobaniem wykonuje także repertuar kameralny, w tym pisany specjalnie dla niego przez współczesnych kompozytorów. Nagrywa m.in. dla Radio France, TF1, EMI, RAI, SBB, Decca...

W marcu 2005 Marcin Habela otrzymał tytuł profesora z ramienia francuskiego Ministerstwa Kultury. Obecnie wykłada w Haute École de Musique de Genève, gdzie pełni funkcję dziekana wydziału wokalnego oraz w Conservatoire de Lyon. Prowadzi liczne kursy mistrzowskie w wielu europejskich ośrodkach kulturalnych oraz w Rio de Janeiro. Pełni funkcję doradcy do spraw wokalnych oraz wchodzi w skład komisji artystycznych takich instytucji jak Académie Tibor Varga w Sion, EOA (European Opera Academy) z siedzibą w Maastricht oraz Międzynarodowego Konkursu w Genewie. Był odpowiedzialny za edycję 2016 tegoż Konkursu. 

W listopadzie 2008 artysta otrzymał Nagrodę Publiczności dla najlepszego wykonawcy za rolę Raoula Wallenberga w światowej prapremierze opery Kunzego i Kingsleya Raoul podczas Opera Competition and Festival with MEZZO TV. W czerwcu 2015 śpiewał Peeperkorna w światowej prapremierze opery Pawła Mykietyna Czarodziejska Góra na Festiwalu Malta w Poznaniu. Kreował tę partię także na Festiwalu Sacrum Profanum w Krakowie we wrześniu 2015 oraz rok później na Warszawskiej Jesieni. 

W najbliższym czasie Marcin Habela wykona partie barytonowe w kantacie Carmina Burana Orffa w Bazylei i w IX Symfonii d-moll Beethovena w Brazylii, wystąpi w Hamlecie Thomasa w Lozannie i w operze Bruna de Francheschi Le Paradis? Non, merci! w Genewie. Z recitalami zagości w Operze w Atenach oraz na Festiwalu Gaia w Genewie.